Φανταστικοί αριθμοί είναι απαραίτητα για την ακριβή περιγραφή της πραγματικότητας, προτείνουν δύο νέες μελέτες.
Οι φανταστικοί αριθμοί είναι αυτό που παίρνετε όταν παίρνετε την τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού και χρησιμοποιούνται εδώ και πολύ καιρό στις πιο σημαντικές εξισώσεις του κβαντική μηχανική, ο κλάδος της φυσικής που περιγράφει τον κόσμο των πολύ μικρών. Όταν προσθέτετε φανταστικούς αριθμούς και πραγματικούς αριθμούς, οι δύο σχηματίζουν μιγαδικούς αριθμούς, οι οποίοι επιτρέπουν στους φυσικούς να γράφουν κβαντικές εξισώσεις με απλούς όρους. Αλλά αν η κβαντική θεωρία χρειάζεται αυτές τις μαθηματικές χίμαιρες ή απλώς τις χρησιμοποιεί ως βολικές συντομεύσεις είναι εδώ και καιρό αμφιλεγόμενο.
Στην πραγματικότητα, ακόμη και οι ίδιοι οι ιδρυτές της κβαντικής μηχανικής πίστευαν ότι οι συνέπειες της ύπαρξης μιγαδικών αριθμών στις εξισώσεις τους ήταν ανησυχητικές. Σε μια επιστολή προς τον φίλο του Χέντρικ Λόρεντς, ο φυσικός Έρβιν Σρέντινγκερ —ο πρώτος άνθρωπος που εισήγαγε μιγαδικούς αριθμούς στην κβαντική θεωρία, με τη συνάρτηση κβαντικών κυμάτων (ψ) — έγραψε: «Αυτό που είναι δυσάρεστο εδώ, και πράγματι στο οποίο πρέπει να αντιταχθεί άμεσα, είναι η χρήση μιγαδικών αριθμών. Το Ψ είναι σίγουρα θεμελιωδώς μια πραγματική συνάρτηση.”
Σχετίζεται με: Οι πιο όμορφες εξισώσεις του κόσμου
Ο Schrödinger βρήκε τρόπους να εκφράσει την εξίσωσή του μόνο με πραγματικούς αριθμούς μαζί με ένα πρόσθετο σύνολο κανόνων για το πώς να χρησιμοποιήσει την εξίσωση, και οι μεταγενέστεροι φυσικοί έκαναν το ίδιο με άλλα μέρη της κβαντικής θεωρίας. Όμως, ελλείψει σκληρών πειραματικών αποδείξεων για να αποφανθούν οι προβλέψεις αυτών των «όλων των πραγματικών» εξισώσεων, έχει δημιουργηθεί ένα ερώτημα: Είναι οι φανταστικοί αριθμοί μια προαιρετική απλούστευση ή η προσπάθεια να εργαστείς χωρίς αυτούς στερεί από την κβαντική θεωρία την ικανότητά της να περιγράφει την πραγματικότητα;
Τώρα, δύο μελέτες, που δημοσιεύτηκαν στις 15 Δεκεμβρίου στα περιοδικά Φύση και Επιστολές Φυσικής Ανασκόπησης, απέδειξαν ότι ο Σρέντινγκερ έκανε λάθος. Με ένα σχετικά απλό πείραμα, δείχνουν ότι αν η κβαντομηχανική είναι σωστή, οι φανταστικοί αριθμοί είναι απαραίτητο μέρος του μαθηματικά του σύμπαντος μας.
«Οι πρώτοι ιδρυτές της κβαντικής μηχανικής δεν μπορούσαν να βρουν κανέναν τρόπο να ερμηνεύσουν τους μιγαδικούς αριθμούς που εμφανίζονται στη θεωρία», είπε ο επικεφαλής συγγραφέας Marc-Olivier Renou, θεωρητικός φυσικός στο Ινστιτούτο Φωτονικών Επιστημών στην Ισπανία, στο Live Science σε ένα email. «Έχοντας τους [complex numbers] λειτούργησε πολύ καλά, αλλά δεν υπάρχει ξεκάθαρος τρόπος να προσδιορίσουμε τους μιγαδικούς αριθμούς με ένα στοιχείο της πραγματικότητας».
Για να ελέγξουν αν οι μιγαδικοί αριθμοί ήταν πραγματικά ζωτικής σημασίας, οι συγγραφείς της πρώτης μελέτης επινόησαν μια ανατροπή σε ένα κλασικό κβαντικό πείραμα γνωστό ως τεστ Bell. Το τεστ προτάθηκε για πρώτη φορά από τον φυσικό John Bell το 1964 ως έναν τρόπο να το αποδείξει αυτό κβαντική εμπλοκή — η περίεργη σύνδεση μεταξύ δύο σωματιδίων που απέχουν πολύ μεταξύ τους Albert Einstein αποκαλούμενη ως «απόκοσμη δράση σε απόσταση» — απαιτούνταν από την κβαντική θεωρία.
Στην ενημερωμένη έκδοση του κλασικού τεστ Bell, οι φυσικοί επινόησαν ένα πείραμα στο οποίο δύο ανεξάρτητες πηγές (τις οποίες ονόμασαν S και R) θα τοποθετούνταν μεταξύ τριών ανιχνευτών (A, B και C) σε ένα στοιχειώδες κβαντικό δίκτυο. Η πηγή S θα εκπέμψει στη συνέχεια δύο σωματίδια φωτός, ή φωτόνια – το ένα θα σταλούν στο Α και το άλλο στο Β – σε μια μπερδεμένη κατάσταση. Η πηγή R θα εκπέμπει επίσης δύο μπερδεμένα φωτόνια, στέλνοντάς τα στους κόμβους Β και Γ. Εάν το σύμπαν περιγραφόταν από μια τυπική κβαντομηχανική βασισμένη σε μιγαδικούς αριθμούς, τα φωτόνια που έφτασαν στους ανιχνευτές Α και Γ δεν θα χρειαζόταν να μπερδευτούν. αλλά σε μια κβαντική θεωρία που βασίζεται σε πραγματικούς αριθμούς, θα το έκαναν.
Για να δοκιμάσουν αυτή τη διάταξη, οι ερευνητές της δεύτερης μελέτης πραγματοποίησαν ένα πείραμα στο οποίο έριξαν ακτίνες λέιζερ σε έναν κρύσταλλο. Η ενέργεια που έδωσε το λέιζερ σε μερικούς από τους κρυστάλλους άτομα αργότερα απελευθερώθηκε ως εμπλεκόμενα φωτόνια. Εξετάζοντας τις καταστάσεις των φωτονίων που φτάνουν στους τρεις ανιχνευτές τους, οι ερευνητές είδαν ότι οι καταστάσεις των φωτονίων που έφτασαν στους ανιχνευτές Α και Γ δεν ήταν μπερδεμένες, πράγμα που σημαίνει ότι τα δεδομένα τους μπορούσαν να περιγραφούν μόνο από μια κβαντική θεωρία που χρησιμοποιούσε μιγαδικούς αριθμούς.
Το αποτέλεσμα έχει διαισθητικό νόημα. Τα φωτόνια πρέπει να αλληλεπιδράσουν φυσικά για να εμπλακούν, επομένως όσοι φτάνουν στους ανιχνευτές Α και Γ δεν θα πρέπει να μπλέκονται εάν παράγονται από διαφορετική φυσική πηγή. Οι ερευνητές τόνισαν, ωστόσο, ότι το πείραμά τους αποκλείει μόνο θεωρίες που παραιτούνται από φανταστικούς αριθμούς εάν οι ισχύουσες συμβάσεις της κβαντικής μηχανικής είναι σωστές. Οι περισσότεροι επιστήμονες είναι πολύ σίγουροι ότι αυτό συμβαίνει, αλλά αυτή είναι μια σημαντική προειδοποίηση.
Το αποτέλεσμα υποδηλώνει ότι οι πιθανοί τρόποι με τους οποίους μπορούμε να περιγράψουμε το σύμπαν με τα μαθηματικά είναι στην πραγματικότητα πολύ πιο περιορισμένοι από ό,τι νομίζαμε, είπε ο Ρενού.
«Απλώς παρατηρώντας τι προκύπτει από ορισμένα πειράματα, μπορούμε να αποκλείσουμε πολλές πιθανές περιγραφές χωρίς να κάνουμε υποθέσεις [on the] αξιοπιστία των φυσικών συσκευών που χρησιμοποιήθηκαν στο πείραμα”, είπε ο Ρενού. Στο μέλλον, αυτό θα μπορούσε να σημαίνει ότι μπορεί να χρειαστούν μόνο ένας μικρός αριθμός πειραμάτων, βασιζόμενοι στις πρώτες αρχές, για να καταλήξουν οι φυσικοί σε μια πλήρη κβαντική θεωρία.
Πέρα από αυτό, οι ερευνητές είπαν επίσης ότι η πειραματική τους εγκατάσταση, η οποία ήταν ένα στοιχειώδες κβαντικό δίκτυο, θα μπορούσε να είναι χρήσιμη για την περιγραφή των αρχών βάσει των οποίων θα μπορούσε να λειτουργήσει ένα μελλοντικό κβαντικό Διαδίκτυο.
Δημοσιεύτηκε αρχικά στο Live Science.