Αποκαλύπτοντας ένα μαθηματικό μυστικό καμουφλάζ σαύρας


Ένα μαθηματικό μυστικό καμουφλάζ σαύρας - Δελτία τύπου

Τα σχέδια της σαύρας είναι προβλέψιμα από ένα μαθηματικό μοντέλο. Credit: UNIGE / Michel Milinkovitch

Τα νέφη των ψαρονιών που αλλάζουν σχήμα, η οργάνωση των νευρωνικών δικτύων ή η δομή μιας μυρμηγκοφωλιάς: η φύση είναι γεμάτη από πολύπλοκα συστήματα των οποίων οι συμπεριφορές μπορούν να μοντελοποιηθούν χρησιμοποιώντας μαθηματικά εργαλεία. Το ίδιο ισχύει και για τα δαιδαλώδη μοτίβα που σχηματίζονται από τα πράσινα ή μαύρα λέπια της κελυφωτής σαύρας. Μια διεπιστημονική ομάδα από το Πανεπιστήμιο της Γενεύης (UNIGE) εξηγεί, χάρη σε μια πολύ απλή μαθηματική εξίσωση, την πολυπλοκότητα του συστήματος που δημιουργεί αυτά τα μοτίβα. Αυτή η ανακάλυψη συμβάλλει στην καλύτερη κατανόηση της εξέλιξης των μοτίβων χρώματος δέρματος: η διαδικασία επιτρέπει πολλές διαφορετικές τοποθεσίες πράσινων και μαύρων φολίδων, αλλά πάντα οδηγεί σε ένα βέλτιστο μοτίβο για την επιβίωση του ζώου. Αυτά τα αποτελέσματα δημοσιεύονται στο περιοδικό Επιστολές Φυσικής Ανασκόπησης.


Ένα σύνθετο σύστημα αποτελείται από πολλά στοιχεία (μερικές φορές μόνο δύο) των οποίων οι τοπικές αλληλεπιδράσεις οδηγούν σε παγκόσμιες ιδιότητες που είναι δύσκολο να προβλεφθούν. Το αποτέλεσμα ενός πολύπλοκου συστήματος δεν θα είναι το άθροισμα αυτών των στοιχείων χωριστά, καθώς οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους θα δημιουργήσουν μια απροσδόκητη συμπεριφορά του συνόλου. Η ομάδα του Michel Milinkovitch, καθηγητή στο Τμήμα Γενετικής και Εξέλιξης, και του Stanislav Smirnov, Καθηγητή στο Τμήμα Μαθηματικών της Σχολής Επιστημών του UNIGE, ενδιαφέρθηκαν για την πολυπλοκότητα της κατανομής των έγχρωμων φολίδων στο δέρμα του ωοειδές .

Λαβύρινθοι από ζυγαριές

Τα επιμέρους λέπια της σαύρας (Timon lepidus) αλλάζουν χρώμα (από πράσινο σε μαύρο και αντίστροφα) κατά τη διάρκεια της ζωής του ζώου, σχηματίζοντας σταδιακά ένα περίπλοκο δαιδαλώδες σχέδιο καθώς ενηλικιώνεται. Οι ερευνητές της UNIGE έχουν δείξει προηγουμένως ότι οι λαβύρινθοι αναδύονται στην επιφάνεια του δέρματος επειδή το δίκτυο των φολίδων αποτελεί το λεγόμενο «κυτταρικό αυτόματο». «Πρόκειται για ένα υπολογιστικό σύστημα που εφευρέθηκε το 1948 από τον μαθηματικό John von Neumann στο οποίο κάθε στοιχείο αλλάζει την κατάστασή του σύμφωνα με τις καταστάσεις των γειτονικών στοιχείων», εξηγεί ο Stanislav Smirnov.

Στην περίπτωση της σαύρας, τα λέπια αλλάζουν κατάσταση —πράσινη ή μαύρη— ανάλογα με τα χρώματα των γειτόνων τους σύμφωνα με έναν ακριβή μαθηματικό κανόνα. Ο Milinkovitch είχε αποδείξει ότι αυτός ο μηχανισμός κυτταρικού αυτόματου προκύπτει από την υπέρθεση, αφενός, της γεωμετρίας του δέρματος (παχύ μέσα στα λέπια και πολύ πιο λεπτή μεταξύ των φολίδων) και, αφετέρου, από τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των χρωστικών κυττάρων του δέρματος.

Ο δρόμος προς την απλότητα

Ο Szabolcs Zakany, ένας θεωρητικός φυσικός στο εργαστήριο του Michel Milinkovitch, συνεργάστηκε με τους δύο καθηγητές για να καθορίσει εάν αυτή η αλλαγή στο χρώμα της ζυγαριάς θα μπορούσε να υπακούσει σε έναν ακόμη απλούστερο μαθηματικό νόμο. Οι ερευνητές στράφηκαν έτσι στο μοντέλο Lenz-Ising που αναπτύχθηκε τη δεκαετία του 1920 για να περιγράψει τη συμπεριφορά των μαγνητικών σωματιδίων που διαθέτουν αυθόρμητη μαγνήτιση. Τα σωματίδια μπορούν να βρίσκονται σε δύο διαφορετικές καταστάσεις (+1 ή -1) και να αλληλεπιδρούν μόνο με τους πρώτους γείτονές τους.

«Η κομψότητα του μοντέλου Lenz-Ising είναι ότι περιγράφει αυτές τις δυναμικές χρησιμοποιώντας μια ενιαία εξίσωση με δύο μόνο παραμέτρους: την ενέργεια των ευθυγραμμισμένων ή κακώς ευθυγραμμισμένων γειτόνων και την ενέργεια ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου που τείνει να ωθεί όλα τα σωματίδια προς το + 1 ή -1 κατάσταση», εξηγεί ο Szabolcs Zakany.

Μια μέγιστη διαταραχή για καλύτερη επιβίωση

Οι τρεις επιστήμονες της UNIGE προσδιόρισαν ότι αυτό το μοντέλο μπορεί να περιγράψει με ακρίβεια το φαινόμενο της αλλαγής του χρώματος της κλίμακας στην κεκλιμένη σαύρα. Πιο συγκεκριμένα, προσάρμοσαν το μοντέλο Lenz-Ising, συνήθως οργανωμένο σε τετράγωνο πλέγμα, στο εξαγωνικό πλέγμα των φολίδων δέρματος. Σε μια δεδομένη μέση ενέργεια, το μοντέλο Lenz-Ising ευνοεί τον σχηματισμό όλων των διαμορφώσεων κατάστασης των μαγνητικών σωματιδίων που αντιστοιχούν στην ίδια ενέργεια. Στην περίπτωση της σαύρας, η διαδικασία αλλαγής χρώματος ευνοεί το σχηματισμό όλων των κατανομών πράσινων και μαύρων φολίδων που κάθε φορά καταλήγουν σε ένα δαιδαλώδες σχέδιο (και όχι σε γραμμές, κηλίδες, κύκλους ή μονόχρωμες περιοχές… ).

“Αυτά τα δαιδαλώδη μοτίβα, τα οποία παρέχουν στις σαύρες με βέλτιστο καμουφλάζ, έχουν επιλεγεί κατά τη διάρκεια της εξέλιξης. Αυτά τα μοτίβα δημιουργούνται από ένα πολύπλοκο σύστημα, το οποίο όμως μπορεί να απλοποιηθεί ως μια ενιαία εξίσωση, όπου αυτό που έχει σημασία δεν είναι η ακριβής τοποθεσία της πράσινης και μαύρης ζυγαριάς, αλλά η γενική εμφάνιση των τελικών μοτίβων», ενθουσιάζει ο Michel Milinkovitch. Κάθε ζώο θα έχει διαφορετική ακριβή τοποθεσία των πράσινων και μαύρων φολίδων του, αλλά όλα αυτά τα εναλλακτικά μοτίβα θα έχουν παρόμοια εμφάνιση (δηλαδή, μια πολύ παρόμοια «ενέργεια» στο μοντέλο Lenz-Ising) δίνοντας σε αυτά τα διαφορετικά ζώα ισοδύναμες πιθανότητες επιβίωσης .


Πώς να χρωματίσετε μια σαύρα: Από τη βιολογία στα μαθηματικά


Περισσότερες πληροφορίες:
Szabolcs Zakany et al, Lizard Skin Patterns and the Ising Model, Επιστολές Φυσικής Ανασκόπησης (2022). DOI: 10.1103/PhysRevLett.128.048102

Παραπομπή: Revealing a mathematical secret of lizard camouflage (2022, 27 Ιανουαρίου) ανακτήθηκε στις 27 Ιανουαρίου 2022 από https://phys.org/news/2022-01-revealing-mathematical-secret-lizard-camouflage.html

Αυτό το έγγραφο υπόκειται σε πνευματικά δικαιώματα. Εκτός από κάθε δίκαιη συναλλαγή για σκοπούς ιδιωτικής μελέτης ή έρευνας, κανένα μέρος δεν επιτρέπεται να αναπαραχθεί χωρίς τη γραπτή άδεια. Το περιεχόμενο παρέχεται μόνο για ενημερωτικούς σκοπούς.



Source link

By koutsobolis

koutsobolis.com

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται.